Найдите все целые n, при которых значение выражения 2/3n+11 значение целое число.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-08-29T08:11:24+00:00
Ну раз всё выражение должно быть целым числом, то давай проанализируем, что у нас есть. Во-первых, в числителе у нас стоит число 2 - целое число. Рассмотрим знаменатель. Здесь значение знаменателя зависит целиком и полностью только от значения переменной n.  Чтобы вся дробь была целым числом, то понятное дело, что числитель должен делиться на знаменатель нацело, отсюда:
1)Знаменатель - также целое число.
2)Знаменатель - один из делителей числа 2.
Таких чисел не так много, это 1, 2, -1, -2(речь идёт не о натуральных, а о целых числах).
Таким образом, нам надо решить следующие уравнения:

1)3n + 11 = 1
   3n = -10
    n = -10/3 - но n у нас не целое, что противоречит условию задачи, этот случай нам не подходит
2)3n + 11 = 2
   3n = -9
   n = -3 - подходит
3)3n + 11 = -1
   3n = -12
     n = -4 - подходит
4)3n + 11 = -2
   3n = -13
   n = -13/3 - не целое число, не подходит
Таким образом, искомых значений 2 - n = -4 и n = -3