Касательная и секущая, выходящие из одной точки, равны соответственно
20см и 40 см. Найдите расстояние от центра окружности до секущей, если
радиус окружности равен 17см

1

Ответы и объяснения

2013-08-28T14:22:36+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Теорема о касательной и секущей: если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
То есть
TA^2 = TB*TC   =>  TB=\frac{TA^2}{TC} =\frac{20^2}{40} =\frac{400}{40} = 10
ВС = ТС - ТВ = 40 - 10 = 30
Проведём перпендикуляр из точки О к отрезку секущей ВС и рассмотрим треугольник ВОС. Так как ВО = ОС = рудиусу, то треугольник равнобедренный, и значит, его высота ОК является его медианой, то есть ВК = КС = 30 / 2 = 15
Из прямоугольного треугольника ОКВ:
OK =  \sqrt{OB^2 - KB^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{64}=8

Ответ: расстояние от центра до секущей равно 8 см