649.
Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена высота,разделяющая гипотенузу на отрезки 4 и 9 .Определить катеты данного треугольника

2
Можно обойтись без теоремы Пифагора, если вспомнить, что
КАТЕТ прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. Тогда меньший катет равен √4*(4+9)=2√13 Больший равен √9*(4+9)=3√13 \

Ответы и объяснения

2013-08-27T17:15:54+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Как известно высоты сама равна H= √4*9 = 6 , то есть среднее геометрическое между этими отрезками. 
пусть первый катет равен х , второй у 

 \left \{ {{H^2+4^2=x^2} \atop {H^2+9^2=y^2}} \right. \\
\\
 \left \{ {{x^2-H^2=16} \atop {y^2-H^2=81}} \right. \\
\\
 \left \{ {{x^2-16=y^2-81} \atop {x^2+y^2=(4+9)^2}} \right. \\\
\\
 \left \{ {{y^2-x^2=65} \atop {x^2+y^2=169}} \right. \\
\\
x=2\sqrt{13}\\
y=3\sqrt{13}
2013-08-27T17:41:04+04:00