Вычислите:(2+4+6+…+2006)-(1+3+5+…+2005). Объясните порядок вашего вычисления.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-08-27T17:09:56+04:00
Здесь у нас 2 ариф. прогрессии - чётная и нечётная последовательности

1) чётная послед.
2+4+6+…+2006  = ?
Знаем, что
a1=2
d=2
an=2006
n=1003

S(1003) = (a1+an)/2*n = (2+2006)/2 *1003 = 2008/2 * 1003 = 1004* 1003 = 1 007 012

2) нечётная послед.
1+3+5+…+2005 = ?
a1=1
d=2
an = 2005
n = 1003

S(1003) = (1+2005)/2*1003 = 2006/2*1003 = 1003^2 = 1006009

Находим разности между этими послед - ями:

1 007 012 - 1 006 009 = 1 003

ОТВЕТ: 1003