Известно, что х₁² +х₂² =13, где х₁ и х₂- корни уравнения х² +х+а=0. Определите а.
Подсказка: использовать формулы Виета.

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-08-27T12:03:23+00:00
Можно пойти как минимум двумя путями:
1) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(-1)^2-2a=13
1-2a=13
2a=-12
a=-6
2) Напишем два верных утверждения:
x1^2+x1+a=0
x2^2+x2+a=0
А теперь сложим:
(x1^2+x2^2)+(x1+x2)+2a=0
13-1+2a=0 (тут пользуемся тем, что x1+x2=-1)
2a=-12
a=-6
  • AlbuRin
  • светило науки
2013-08-27T12:23:46+00:00
(x_1)^2  +  (x_2)^2  =  13,  где  х_1  и  х_2  ----  корни  уравнения  x^2  +  x  +  a  =  0
По  теореме  Виета.
{x_1  +  x_2  =  -1
{x_1 * x_2  =  a  
{(x_1)^2  +  (x_2)^2  =  13
(x_1)^2  +  (x_2)^2  =  (x_1)^2  +  2x_1 * x_2  +  (x_2)^2  -  2x_1 * x_2  =
=  (x_1  +  x_2)^2  -  2*a  =  (-1)^2  -  2a  =  1  -  2a  =  13.
1  -  2а  =  13
-2а  =  13  -  1
-2а  =  12
а  =  12/(-2)
а  =  -6
Ответ.     -6.