Как решить такое уравнение? Помогите пожалуйста.

Уравнение с параметром.

2( x^{2} + a^{2})-12( x+a-3)=0

2
Комментарий удален
Комментарий удален
а как найти значение параметра?
Комментарий удален
Комментарий удален

Ответы и объяснения

  • PhysM
  • главный мозг
2013-08-27T14:53:04+04:00
2x^2+2a^2-12x-12a+36=0\\2x^2-12x+2a^2-12a+36=0\\D=12^2-8(a^2-12a+36)=-8a^2+96a-144\\
Чтобы уравнение имело корни, необходимо чтобы D>0:
-8a^2+96a-144>0\\a^2-12a+18<0\\(a-6+3\sqrt2)(a-6-3\sqrt2)<0\\a\in (6-3\sqrt2;6+3\sqrt2)
Чтобы уравнение не имело корней необходимо что бы D<0:
a\in(-\infty;6-3\sqrt2)\cup (6+3\sqrt2;+\infty)
Чтобы уравнение имело один корень необходимо что бы D=0
a=6\pm 3\sqrt2
Лучший Ответ!
  • AlbuRin
  • светило науки
2013-08-27T15:39:53+04:00
2(x^2  +  a^2)  -  12(x  +  a  -  3)  =  0.      Разделим  на  2.
x^2  -  6x  +  a^2  -  6a  +  18  =  0
D  =  b^2  -  4ac  =  (-6)^2   -  4*1*(a^2  -  6a  +  18)  =  36  -  4a^2  +  24a  -  72  =
    =  -4a^2  +  24a  -  36  =  4(-a^2  +  6a  -  36)
1)   Уравнение  имеет  2  действительных  корня  при  D  >  0.
      4(-a^2  +  6a  -  36)  >0
      4(-a^2  +  6a  -  36)  =  0   ---->  -a^2  +  6a  -  36  =  0
      D  =  b^2  -  4ac  =  (-6)^2  -  4*1 36  =  36  -  144  =  - 108  <  0 
       Значит    уравнение  4(-a^2  +  6a  -  36)  =  0  не  имеет  решений,  а
 D  =  4(-a^2  +  6a  -  36)    принимает  только  отрицательные  значения.
Значит  уравнение  2(x^2  +  a^2)  -  12(x  +  a  -  3)  =  0    не  имеет  решений
ни  при  каком  а.
Ответ.      Пустое    множество.