Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 3t2i + 4t2j + 7k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t0 = 2 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.

1

Ответы и объяснения

  • PhysM
  • главный мозг
2013-08-30T22:44:37+04:00
2)
r=3t^2i+4t^2j+7k\\v=\cfrac{dr}{dt}=6ti+8tj\\a=\cfrac{dv}{dt}=6i+8j\\v(2)=12+18\approx 30\\a=6+8=14
1) Для нахождения траектории, выпишем исходные зависимости:
x(t)=3t^2\\y(t)=4t^2
Заметим что z не зависит от t
Получаем:
y(x)=\cfrac{4}{3}t^2
3) Так как точка движется по окружности, то вектор ее ускорения можно разложить на тангенсальное(касательное) и нормальное ускорение:
a=\sqrt{a_{\tau}^2+a_n^2}
По условию, мы нашли тангенсальное ускорение, зная мгновенную скорость, найдем радиус кривизны:
l=vt\\2\pi R=vt\\r=\cfrac{vt}{2\pi}=\cfrac{30}{\pi}\approx 9,5
Тогда нормальное ускорение будет равно:
a_n=\cfrac{30^2}{9,5}\approx 94 м/с^2