Дан правильный многоугольник угол которого 135 градусов. Площадь четырехугольника А1А4А5А7 равна 2+2√2. Найти радиус окружности, описанной около многоугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-08-27T08:43:44+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Этот многоугольник 8 - угольник так как 
 180(n-2)= 135n
 180n-360=135n
  n=8
 По рисунку видно что это произвольный четырехугольник, разделим его на отдельные треугольники получим два прямоугольных треугольника и равнобедренный и тупоугольный
S(A40A5)= \frac{R^2*sin45}{2}
S(A1A5A7)=R^2
S(A1OA4)=\frac{R^2*sin135}{2}

S(A1A4A5A7)=\frac{R^2*sin45}{2}+R^2+\frac{R^2*sin135}{2}= 2+2\sqrt{2}

S(A1A4A5A7)=
\frac{(\sqrt{2}+1)R^2}{\sqrt{2}}=2+2\sqrt{2}\\ R=\frac{\sqrt{\sqrt{8}+4}}{\sqrt{\sqrt{2}+1}}