Помогите, пожалуйста, ну не понимаю я такие задачи:33

при совместной работе двух насосов бак заполняется топливом за 3 часа. если 90% бака заполнить одним насосом, а оставшуюся часть другим, то вся работа займет 4 часа 48 минут. за сколько часов можно заполнить бак каждым из насосов в отдельности?

1

Ответы и объяснения

2013-08-26T15:26:32+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть v1 - скорость наполнения бака первым насосом, v2 -скорость наполнения бака вторым насосом. Пусть V - объем всего бака. Тогда из первого предложения задачки получаем, что общая скорость наполнения  бака равна (v1+v2). Наполнение бака происходит при этой скорости за 3 часа, уравнение вида
 
(v_1+v_2)*3=V\quad(*)

Теперь переведем 4 часа 48 минут в часы. Так легче по условию задачи.
48 минут - это \frac{48}{60} часа. То есть, разделив на 12 и числитель и знаменатель, получим

\frac{4}{5}=0,8 часа.

Значит 4 часа 48 минут = 4,8 часа
Из второго предложения задачи.
90% бака возьмем из уравнения (*). То есть умножим левую часть (*) на 0,9 - это и будет объем, наполненный первым насосом. Если теперь этот объем разделить на скорость v1 первого насоса, то получим время, за которое заполнил 90% объёма бака первый насос. Это будет

\frac{(v_1+v_2)*3*0,9}{v_1} часов работал только первый насос.

Второй насос заполнил только 10% бака. Значит нужно из уравнения (*) взять левую часть и умножить ее на 10%. Полученное выражение надо поделить на скорость v_2. Тогда это будет время работы второго насоса.

\frac{(v_1+v_2)*3*0,1}{v_2} часа - время работы второго насоса.

Известно, что если сложить оба эти времени, то получим 4,8 часа. Составим уравнение

\frac{(v_1+v_2)*3*0,9}{v_1}+\frac{(v_1+v_2)*3*0,1}{v_2}=4,8

Чтобы упростить уравнение, разделим обе части на 3

\frac{(v_1+v_2)*0,9}{v_1}+\frac{(v_1+v_2)*0,1}{v_2}=1,6
Умножим обе части на 10.

\frac{(v_1+v_2)*9}{v_1}+\frac{(v_1+v_2)*1}{v_2}=16
Упростим, разделив числители на знаменатели

9+9\frac{v_2}{v_1}+\frac{v_1}{v_2}+1=16 Перенесем свободные члены в правую часть

9\frac{v_2}{v_1}+\frac{v_1}{v_2}=16-9-1

9\frac{v_2}{v_1}+\frac{v_1}{v_2}=6\quad(**)

Теперь обозначим для облегчения записи
  
l=\frac{v_1}{v_2}
Тогда
\frac{v_2}{v_1}=\frac{1}{l}
Преобразуем (**) в уравнение согласно этим обозначениям
9\frac{1}{l}+l=6
Умножим обе части на l. Получим
9+l^2-6l=0
    l^2-6l+9=0

Заметим, что здесь всего один ответ l=3.
То есть
\frac{v_1}{v_2}=3

v_1=3v_2\quad(***)

Теперь подставим v1, выраженное через v2, из (***) в (*).

(3v_2+v_2)*3=V

4v_2*3=V
12*v2=V.
Или

v_2*12=V\quad(1)

Физический смысл этой формулы следующий. Второй насос, работающий со скоростью v2 заполнит бак объемом V за 12 часов. Так как 12 здесь как раз время в часах.
Теперь, так как из (***)
v_2=\frac{v_1}{3} то, подставив в (1), получаем

\frac{v_1}{3}12=V
  
4v_1=V\quad(2)
Физический смысл этой формулы таков, первый насос, работая со скоростью
v_1, наполнит бак объёмом V за 4 часа.

Ответ: первый насос наполняет бак за 4 часа, второй насос заполняет бак за 12 часов.


(l-3)^2=0