В калориметре находится вода, ее температура t_{1} =0 C. В воду опускают шар, нагреты до температуры t_{2} =80 С. Какой установится температура О в калориметре при тепловом равновесии, если известно, что масса шара меньше массы воды в п=2,5 раза, а удельная теплоемкость вещества шара при температуре
t_{1} =0 меньше удельной теплоемкости воды в к=3,5 раза? Удельная теплоемкость воды - величина постоянная, а удельная теплоемкость вещества шара изменяется с изменением температуры по закону  c_{2}(t)= c_{0}(1+ \alpha t) , где коэффициент  \alpha =0,018 град. Тепловые потери не учитывайте.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-08-25T12:23:11+04:00
По закону сохранения теплоты Qотд=Qпол
Qотд=с*m1*(t2-t) - теплота, отданная шаром
с=<c2>=co(1+a(t2-t))/2   -теплоемкость шара равна средней теплоемкости шара за все время процесса
m1=n*m2 - масса шара в n раз меньше массы воды 
тогда Qотд=co(1+a(t2-t))*n*m2*(t2-t)
Qпол=с2*m2*(t-t1)=c2m2t - полученная водой теплота, t1=0C
с2=k*c1=k*co*(1+a*0C)=k*co - теплоемкость воды в к раз больше теплоемкости шара при 0 С
тогда Qпол=k*co*m2*t
так как Qотд=Qпол
то  co(1+a(t2-t))*n*m2*(t2-t)=k*co*m2*t
сократим и получим  (1+a(t2-t))*n*(t2-t)=k*t
n(t2-t)+a*n*(t2-t)^2-kt=0
подставим значения а,k, n, t2
2.5(80-t)+0.018*2.5*(80-t)^2-3.5t=0
200-2.5t+0.045(80-t)^2-3.5t=0
200-6t+288+0.045t^2-7.2t=0
0.045t^2-13.2t+488=0
решая квадратное уравнение получим t=43 C
по закону сохранения теплоты Qотд=Qпол
Qотд=с*m1*(t2-t) - теплота, отданная шаром
с=<c2>=co(1+a(t2+t))/2 -теплоемкость шара равна средней теплоемкости шара за все время процесса
m1=n*m2 - масса шара в n раз меньше массы воды
тогда Qотд=co(1+a(t2-t))*n*m2*(t2-t)
Qпол=с2*m2*(t-t1)=c2m2t - полученная водой теплота, t1=0C
с2=k*c1=k*co*(1+a*0C)=k*co - теплоемкость воды в к раз больше теплоемкости шара при 0 С
тогда Qпол=k*co*m2*t
так как Qотд=Qпол
то co(1+a(t2+t))*n*m2*(t2-t)=k*co*m2*t
сократим и получим (1+a(t2+t))*n*(t2-t)=k*t
n(t2-t)+a*n*(t2-t)(t2+t)-kt=0
подставим значения а,k, n, t2
2.5(80-t)+0.018*2.5*(80-t)(80+t)-3.5t=0
200-2.5t+0.045(6400-t^2)-3.5t=0
200-6t+288+0.045t^2=0
0.045t^2+6t-488=0
решая квадратное уравнение получим t=57 C
и тут опять лшибка( извините, я не умею считать : вот точно правильное решение
по закону сохранения теплоты Qотд=Qпол
Qотд=с*m1*(t2-t) - теплота, отданная шаром
с=<c2>=co(1+a(t2+t))/2 -теплоемкость шара равна средней теплоемкости шара за все время процесса
m1=n*m2 - масса шара в n раз меньше массы воды
тогда Qотд=co(1+a(t2-t))*n*m2*(t2-t)/2
Qпол=с2*m2*(t-t1)=c2m2t - полученная водой теплота, t1=0C
с2=k*c1=k*co*(1+a*0C)=k*co - теплоемкость воды в к раз больше теплоемкости шара при 0 С
тогда Qпол=k*co*m2*t
так как Qотд=Qпол
то co(1+a(t2+t))*n*m2*(t2-t)/2=k*co*m2*t
сократим и получим (1+a(t2+t))*n*(t2-t)=2k*t
n(t2-t)+a*n*(t2-t)(t2+t)-2kt=0
подставим значения а,k, n, t2
2.5(80-t)+0.018*2.5*(80-t)(80+t)-2*3.5t=0
200-2.5t+0.045(6400-t^2)-7t=0
200-9.5t+288+0.045t^2=0
0.045t^2+9.5t-488=0
решая квадратное уравнение получим t=43 C