хорда длиной 30 см,перпендикулярная диаметру,делит его в отношении 1:9.Найдите диаметр окружности

1

Ответы и объяснения

  • ATLAS
  • главный мозг
2011-05-19T12:27:20+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

По условию, хорда делит диаметр в отношении 1:9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

Диаметр d=2R, где R-радиус окружности (R=d:2=10x:2=5x  или х=R/5).

Хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30:2=15 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна R, один катет равен 15 см, а второй равен R-x=5x-x=4x.

По теореме Пифагора: R^2 = (4x)^2+15^2

                                   R^2=16x^2+225

                                   R^2-16*(R/5)^2=225

                                   R^2-16R^2/25 =225

                                   9R^2/25=225

                                   R^2=225*25/9

                                   R=sqrt{225*25/9}

                                   R=25

Диаметр d=2R=2*25=50 (см)