СРОЧНО НАДО!!! вычислить сумму дробей : а)1/1*2 + 1/2*3 + ... + 1/19*20 б)1/10*11 + 1/11*12 + ... +1/19*20 в) 1/1*4 + 1/4*7 + ... + 1/13*16 г)1/3*7 + 1/7*11 + ... + 1/19*23

1

Ответы и объяснения

  • PhysM
  • главный мозг
2013-08-24T10:35:09+00:00
A)
Каждая дробь представляет функцию вида:
f(x)=\cfrac{1}{x(x+1)}
Получаем что нам надо вычислить сумму:
\sum_1^{19}\cfrac{1}{x^2+x}
Используем интеграл:
\int_1^{19}\cfrac{1}{x^2+x}dx=lnx-ln(x+1)=ln(19)-ln(20)-ln1+ln2=ln\cfrac{19}{10}
В случае примера б, получаем:
ln19-ln20-ln10+ln11=ln\cfrac{19\cdot 11}{20\cdot 10}=ln\cfrac{209}{200}
Ааааа... Спасибо
Но к сожалению, я только в 1 и во 2 знаю общ. знам. а в остальных двух не знаю((((. Не подскажете?
Комментарий удален
Комментарий удален
Спасибо)))))