Найдите радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника с суммой катетов 23см если радиус вписанной окружности равен 3 см.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • PhysM
  • главный мозг
2013-08-23T21:30:17+04:00
Пусть х и у катеты а z - гипотенуза, исходя из условия получаем:
xy=pr=3(x+y+z)\\x+y=23
Выражаем произведение катетов:
xy=3(23+z)=69+3z
Находим гипотенузу:
x+y=23\\(x+y)^2=23^2\\x^2+2xy+y^2=23^2\\x^2+y^2=z^2\\z^2+2xy=23^2\\xy=69+3z\\z^2+6z+6\cdot 23 - 23^2=0\\z^2+6z-391=0\\z=17\\z=-23
вариант -23 не подходит так как:
xy=69+3z=69-69=0
Поэтому считаем что гипотенуза равна 17,
находим произведение катетов:
xy=69+3\cdot 17= 120
Теперь воспользуемся следующей формулой:
\cfrac{xy}{2}=r^2+2Rr
\cfrac{120}{2}=9+6R\\60-9=6R\\R=\cfrac{51}{6}=\cfrac{17}{2}
Ответ: \cfrac{17}{2}