Ответы и объяснения

2013-08-22T13:42:10+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Постараюсь показать, что в этой задачке не хватает данных. Смотри рисунок как вспомогательный материал.
Рассмотрим треугольник АВК. Он равнобедренный. Так как
\angle BAK=\angle ABK.
Обозначим этот угол за \alpha. А стороны АК=ВК=х см.
Применим теорему синусов.

\frac{AB}{\sin(180^\circ-2\alpha)}=\frac{AK}{\sin\alpha}
По формулам приведения.
\frac{8}{\sin(2\alpha)}=\frac{x}{\sin\alpha}

\frac{8}{2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{x}{\sin\alpha}

\frac{4}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{x}{\sin\alpha}
Умножим обе части на \sin\alpha

\frac{4}{\cos\alpha}=x Или

x\cos\alpha=4\quad(***)

Рассмотрим треугольник АВС. Выразим сторону ВС через теорему косинусов.
 
BC^2=8^2+10^2-2*8*10*\cos\alpha\quad(*) Теперь рассмотрим треугольник ВСК. Выразим сторону ВС по теореме косинусов. Заметим, что КС=АС-АК=(10-х) см.
\angle BKA=2\alpha как односторонний с углом ВКА.

BC^2=x^2+(10-x)^2-2x(10-x)\cos(2\alpha)\quad(**)

Приравняем правые части (*) и (**)

8^2+10^2-2*8*10*\cos\alpha=x^2+(10-x)^2-2x(10-x)*\cos(2\alpha)

Упростим, раскрыв скобки в правой части

64+100-2*8*10*\cos\alpha=x^2+100+x^2-20x-2x(10-x)*\cos(2\alpha)

Сократим обе части на слагаемое 100, получим

64-2*8*10*\cos\alpha=x^2+x^2-20x-2x(10-x)*\cos(2\alpha)

64-2*8*10*\cos\alpha=2x^2-20x-2x(10-x)*\cos(2\alpha)

Разделим обе части на 2

32-8*10*\cos\alpha=x^2-10x-x(10-x)*\cos(2\alpha)

32-8*10*\cos\alpha=x^2-10x-(10x-x^2)*\cos(2\alpha)

32-8*10*\cos\alpha=x^2-10x+(x^2-10x)*\cos(2\alpha)

32-8*10*\cos\alpha=(x^2-10x)*(1+\cos(2\alpha))

32-8*10*\cos\alpha=(x^2-10x)*(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)

32-8*10*\cos\alpha=(x^2-10x)*2\cos^2\alpha

 Разделим обе части на 2.

16-4*10*\cos\alpha=(x^2-10x)*\cos^2\alpha

16-40*\cos\alpha=x^2\cos^2\alpha-10x*\cos^2\alpha

Заметим, что из (***)
x^2\cos^2\alpha=4^2

x^2\cos^2\alpha=16

 Подставим это значение в полученное уравнение

16-40*\cos\alpha=16-10x*\cos^2\alpha

Сократим обе части на слагаемое 16.
 
-40*\cos\alpha=-10x*\cos^2\alpha

 Разделим обе части на (-10)

4*\cos\alpha=x*\cos^2\alpha

Сократим обе части на \cos\alpha.
Получим
4=x*\cos\alpha. Нетрудно заметить, что полученные в результате теоремы косинусов выражения (*) и (**) при приравнивании не зависят в конце концов от АС. Вместо 10 можно подставить любое другое положительное число - все равно придем в результате выкладок из теоремы косинусов к тавтологии. То есть у нас есть в наличии АВ=8 см, а также равенство углов
\angle BAK=\angle ABK.
Вывод: не хватает данных для решения этой задачи.