Точка соприкосновения вписаного в прямоугольный преугольник круга делит его гипотенуду на отрезки 4 см и 6 см. Найди площадь треугольника, если радиус вписаного круга равен 2 см

2

Ответы и объяснения

2013-08-19T00:31:13+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Т.К. центр вписанного круга находится на пересечении биссектрис, то по равенству треугольников на катетах есть отрезки в 4 и 6 см (см. рисунок).
S = 1/2 * 6 * 8 = 24 см^2.
Лучший Ответ!
2013-08-19T00:46:07+04:00
Чертеж во вложении.
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности имеем равенства:
АК=АЕ=6, ВК=ВМ=4, СМ=СЕ= r =2.
Теперь стороны треугольника определены полностью:
АС=6+2=8, СВ=2+4=6, АВ=4+6=10.
S_{ABC}=\frac{1}{2}*AC*CB=\frac{1}{2}*8*6=24
Единицы измерения укажете сами