Уравнение вида Ax^{2}+By^{2}+Cx^{2}y^{2}+D=0 Как называется ? Где поискать конспект ? Что из себя представляет ?

Наткнулся на это когда решил попробовать сменить базисы зависимость игрека от икса
y= \sqrt{1- x^{2} }
В трёхмерной модели у боков зависимость у(x) = одна , у верха другая у низа третья . если поделить бок на верх или на низ то получится что то вроде Ax^{2}+By^{2}+Cx^{2}y^{2}+D=0 такой зависимости . Вопрос занимался ли кто то исследованием таких функций если да то где почитать ?

1

Ответы и объяснения

  • PhysM
  • главный мозг
2013-08-18T02:33:24+04:00
Данная функциональная зависимость в математике имеет название Диофантовы уравнения, так как первым ввел их понятие и изучал математик Диофант, это уравнения которые представляются из себя уравнения многих неизвестных, но не являющиеся системой, потому такие уравнения имеют бесконечно количество решений, примеры диофантовых уравнений, двух неизвестных:
x^2+y^2-5y+5x=0
x^2\cdot y^2 - 2x+y=0
В общем виде диофантово уравнение двух неизвестных можно представить в виде:
\alpha_{1}x+\alpha_{2}xy+\alpha_{3}y+\dots+\alpha_{n}x^n+\alpha_{n+1}x^ny^n+\alpha_{n+2}y^n+\beta=0
где \alpha_n и \beta - некоторые коэффициенты, а х и у неизвестные.
Степени могут быть различными!
Аналогично можно составлять диофантовы уравнения многих переменных, в зависимости от размерности пространства.