В окружность радиуса 16 см на расстоянии 2 см от центра проведена хорда. В меньший из образовавшихся сегментов помещены две окружности одинакового радиуса так, что они касаются одна другой и каждая из них касается данной окружности и проведенной хорды. Определить радиус этих двух окружностей.

1
Задача трудная, я только длину хорды нашёл, больше ничего найти не могу

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-08-17T08:29:57+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Ну такая трудная задача :(((
Треугольник, вершины которого - центр окружности, центр одной из маленьких окружностей и точка касания маленьких окружностей, - это прямоугольный треугольник с катетами r и r + 2 и гипотенузой 16 - r; 
(Я так думаю, что некоторые трудности в понимании может вызвать только последнее утверждение. Дело в том, что, если окружности касаются друг друга - не важно как, внешне или внутренне, то точка касания ОБЯЗАТЕЛЬНО лежит на линии центров. В данном случае 16 - r это разность между радиусами, проведенными в точку касания большой и малой окружностей.)
Отсюда r^2  + (r + 2)^2 = (16 - r)^2;
r^2 + 36*r - 252 = 0; 
r = -18+-24; минус надо отбросить,
r = 6;
r^2 + (r + 2)^2 = (16 - r)^2; подбором решается мгновенно 6^2 + 8^2 = 10^2...