Ответы и объяснения

2013-08-16T12:33:36+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Для этого подкоренное выражение должно быть неотрицательным, есть выполняться неравенство

25^x-8*5^x+15\geqslant 0

Пусть t=5^x. Тогда

t^2-8t+15\geqslant 0.

Согласно теореме Виетта нетрудно догадаться, что

 \left \{ {{t_1*t_2=15} \atop {t_1+t_2=8}} \right. .

Множителями числа 15 будут 5 и 3. В сумме же они дадут 8. Значит эти числа будут корнями уравнения
t^2-8t+15=0.

Неравенство можно переписать в виде

(t-3)*(t-5)\geqslant 0

Методом интервалов нетрудно посчитать, что при

t\in(-\infty;\,3]\cup [5;\,\infty)
Теперь вместо t подставим исходное значение

 \left \{ {5^x\leqslant 3,} \atop {5^x\geqslant 5.}} \right.

Логарифмируя обе части этих неравенств по основанию 5, не меняем знака неравенства, так как 5>1.

 \left \{ {{x\leqslant \log_5 3} \atop {x\geqslant \log_5 5}} \right.
Или
\left \{ {{x\leqslant \log_5 3} \atop {x\geqslant 1}}

А если записать в виде интервалов, то

Ответ:

x\in(-\infty;\,\log_5 3]\cup[1;\,\infty)