Докажите что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Minsk00
  • почетный грамотей
2013-08-15T15:37:33+04:00
Докажите что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x
Первый вариант
x^2-4x+5 =x^2-4x+4+1 =(x-2)^2+1
так как квадрат разности (х-2)^2 >=0 при всех значениях х на числовой оси то 
сумма  (x-2)^2+1>0  или принимает только положительные значения при всех значениях х
 Второй вариант
x^2-4x+5 =0
D=16-20=-4<0
Так как коэффициент при х^2 больше нуля (1>0) и дискриминант отрицателен, то гарфик параболы не имеет точек пересечения с осью Ох и находится выше оси Ох.
Поэтому при любых значениях х   x^2-4x+5>0  
2013-08-15T15:56:35+04:00
Чтобы это доказать, нужно найти дискриминант квадратного уравнения. Находится он по формуле:

D=b^2-4ac

Подставляя нужные числа в формулу, получим:

16-20=-4
Но так, как дискриминант отрицателен, он не имеет действительных корней, но зато он имеет два сопряженных комплексных корня. Но, можно считать, что корней нет.