1. Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 10 кор из 2, а высота 20 см. Найдите: а) площадь сечения, проходящего через противоположные стороны оснований призмы; б) площадь сечения призмы, проходящего через сторону основания под углом 45 град к нему.
2. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 2 см и 5 см; расстояние между меньшими из них 4 см; боковое ребро равно 2 кор из 2 см. Найдите диагонали параллелепипеда.

1

Ответы и объяснения

2013-08-14T21:10:25+04:00
1

Раз диагональ 10 \sqrt{2} , сторона 10 по теореме Пифагора (в основании квадрат).
Диагональ боковой стороны 10 \sqrt{5} , значит площадь сечения 10* 10 \sqrt{5}= 100\sqrt{5}

Длина отрезка, лежащего на боковой стороне под 45 градусов к основанию равна все тем же 10 \sqrt{2} , а площадь тогда будет 10 * 10 \sqrt{2}= 100\sqrt{2}

2

Расстояние между меньшими из них = высота, проведенная из вершины на меньшую сторону. Она вне параллелограмма. Смотрим на прямоугольные треугольники, находим меньшую диагональ, которая равна  \sqrt{17}
Одна из диагоналей параллелепипеда тогда равна 5.
Вторую искать чуть более геморно, потом допишу.