В правильной треугольной пирамиде SABC длина апоферы равна

 \frac{ \sqrt{37} }{6} , а отношение бокового ребра к высоте пирамиды равно  \frac{ \sqrt{10} }{3} . Найти объем пирамиды.

1

Ответы и объяснения

2013-08-14T15:34:15+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть ребро и высота равны соответственно  x и y, по условию 
 \frac{x}{y}= \frac{\sqrt{10}}{3}
пусть z - сторона основания тогда радиус вписанной окружности будет равен 
r= \frac{\sqrt{3}z}{6}
а апофему выразим через высоту и радиус 
y^2+ (\frac{\sqrt{3}z}{6})^2= \frac{37}{36}

а центр вписанной окружности, совпадает с центром описанной окружности 
r=2R , только в равностороннем треугольнике
отудого 
 \sqrt{x^2-y^2}= \frac{\sqrt{3}z}{3}

решаем систему их трех неизвестных 
получаем 
z= \frac{ \sqrt{3} }{3} \\
y=1\\
x= \frac{\sqrt{10}}{3} \\
V=\frac{SH}{3}\\
S=\frac{\sqrt{3}}{12}\\
V=\frac{\frac{\sqrt{3}}{12}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{36}