В окружность вписан четырехугольник с углами 60° и 90°. Площадь четырехугольника равна 9*корень из 3 см^2. Найти радиус окружности, если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны.

1

Ответы и объяснения

2013-08-14T16:41:04+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Одна из диагоналей является диаметром (из-за угла 90°), а, поскольку вторая диагональ ей перпендикулярна, вся фигура симметрична относительно этой диагонали-диаметра. То есть четырехугольник составлен из двух симметричных относительно гипотенузы прямоугольных треугольников. 
Очевидно, что в каждом из этих треугольников острые углы равны 3
0° и 60°, и сторона напротив угла в 30° равна радиусу R. Второй катет равен R*√3; 
Отсюда площадь четырехугольника (то есть двух треугольников с катетами R и R*
√3) равна R^2*√3 = 9*√3; что дает R = 3;