Квадратное уравнение корни которого на 2 единицы меньше корней уравнения х^2 +2 х -1=0, имеет вид х^2- бх+с=0. найдите значение б*с.решите пожалуйста подробно

1

Ответы и объяснения

2013-08-13T14:36:50+00:00
Рассмотрим уравнение x^2 +2x -1=0.
Пусть его корни - это числа x_1 и x_2. По теореме Виета
x_1+x_2=-2\\ x_1*x_2=-1
Рассмотрим уравнение  x^2-bx+c=0.
Пусть его корни - это числа x'_1 и x'_2. По теореме Виета
x'_1+x'_2=b\\ x'_1*x'_2=c
По условию верны соотношения:
x'_1=x_1-2\\ x'_2=x_2-2
Подставим:
b=(x_1-2)+(x_2-2)=(x_1+x_2)-4=-2+4=2\\
c=(x_1-2)(x_2-2)=(x_1x_2)-2(x_1+x_2)+4=-1-2*(-2)+4=7\\\\
b*c=2*7=14
Вложение для владельцев телефонов