Ответы и объяснения

2013-08-13T00:08:59+04:00
1)\ 3cos^2a-4sin^2a=3cos^2a-4(1-cos^2a)=7cos^2a-4\\
T.k.\ -1 \leq cos\ a  \leq 1,\ mo\ 0 \leq cos^2a \leq 1\ => \\
-4 \leq 7cos^2a-4 \leq 3
-4 - наименьшее значение
3 - наибольшее значение.
2)\ 2sin^2a +3tg\ a*ctg\ a =2sin^2a +3\\ T.k.\ -1 \leq sin\ a \leq 1,\ mo\ 0 \leq sin^2a \leq 1\ => \\ 3 \leq 2sin^2a+3 \leq 5
3 - наименьшее значение
5 - наибольшее значение.
3)\ 3cos^2a-4sin\ a=3(1-sin^2a)-4sin\ a=-3sin^2a-4sin\ a+1 \\ \Pi ycmb\ sin\ a=t,\ -1 \leq t \leq 1\ =>\\
f(t)=-3t^2-4t+1,\ t \in [-1;1]\\
f'(t)=-6t-4\\ f'(t)=0\ => -6t-4=0\ npu\ t=-\frac{2}{3}\\
f(-\frac{2}{3})=-3(-\frac{2}{3})^2-4(-\frac{2}{3})+1=2\frac{1}{3}
f(-1)=-3(-1)^2-4(-1)+1=2\\ f(1)=-3*1^2-4*1+1=-3
-6 - наименьшее значение
2\frac{1}{3} - наибольшее значение.

Более четкое решение во вложении.