В треугольнике большая сторона равна с и стороны треугольника относятся как 2:3:4. В него вписан полукруг с центром на большей стороне. Найти радиус полукруга.

1

Ответы и объяснения

2013-08-12T11:46:28+00:00
Пока обозначим одну часть за х (стороны тогда равны 2х, 3х, 4х). Площадь треугольника найдем по формуле Герона 
S1=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=x sqrt(9/2 * 5/2 * 3/2 * 1/2) = 3x^2/4 * sqrt(15)

Достроим треугольник до дельтоида. Тогда полуокружность превратится в окружность. 
Радиус вписанной окружности можно найти из формулы площади s = pr

2S1 = (2x + 3x)*r
r = 3sqrt(15) x^2/2 / 5x = 3sqrt(15)/10*x