Ответы и объяснения

2013-08-12T15:09:14+04:00
Cделаем замену t=x^2+2x. Уравнение примет вид
\sqrt{t-1}+\sqrt{11-t}=4
\sqrt{11-t}=4-\sqrt{t-1}\\ \begin{cases}11-t=t+15-8\sqrt{t-1} \\ \sqrt{t-1}\leqslant4\end{cases}\\ \begin{cases} (t-1)-4\sqrt{t-1}+3=0 \\ \sqrt{t-1}\leqslant4 \end{cases}
После замены \sqrt{t-1}=u\geqslant0 уравнение сводится к квадратному:
u^2-4u+3=0
Оно имеет 2 решения u=1 и u=3.

1) u = 1
sqrt(t-1) = 1
t - 1 = 1
t = 2
x^2+2x-2 = 0
(x+1)^2=3
x=-1+-sqrt(3)

2) u = 3
sqrt(t-1) = 3
t - 1 = 9
t = 10
x^2 + 2x = 10
(x + 1)^2 = 11
x=-1+-sqrt(11)

Ответ. -1\pm\sqrt{3};\;-1\pm\sqrt{11}