Ответы и объяснения

2013-08-12T10:40:35+04:00
4) Во-первых n-5 и n+5 одной четности. Вначале докажем, что наше выражение на 4 делится, а потом докажем, что делится на 5. Если n-5 и n+5 нечетные, то (n-5)^4 и (n+5)^4 при делении на 8 дают остаток 1, тогда (n+5)^4-(n-5)^4 остаток 0. Если n-5 и n+5 четные, то в 4 степени они как минимум на 2^4 делятся т.е. на 16 значит и на 4 делятся значит (n-5)^4-(n+5)^4 делится на 8
Докажем что выражение на 5 делится. Если т не делится на 5 то n-5 не делится на 5 и n+5 не делится на 5. Но k^4= 0,1(мод 5) значит (n+5)^-(n-5)^4 делится на 5=>  наше выражение на 40 делится.