Точка K делит хорду AP на отрезки 12 и 14 см. Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до точки К равно 11 см.
Заранее спасибо!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-08-11T20:11:35+04:00
Чертеж во вложении.
В ∆РОК по теореме косинусов
PO^2=PK^2+OK^2-2*PK*OK*cos\ \alpha
В ∆АОК по теореме косинусов
AO^2=AK^2+OK^2-2*AK*OK*cos(180^o-\alpha)
Пусть ОА=ОР=r
Т.к. ∠ОКР и ∠ОКА - смежные, то cos(180^o- \alpha)=-cos\ \alpha
Приравняем правые части:
AK^2+OK^2+2*AK*OK*cos \alpha=PK^2+OK^2-2*PK*OK*cos \alpha
AK^2+2*AK*OK*cos \alpha=PK^2-2*PK*OK*cos \alpha \\
12^2+2*12*11*cos \alpha=14^2-2*14*11*cos \alpha\\ 
2*11*(14+12)*cos \alpha=14^2-12^2\\
22*26*cos \alpha=(14-12)(14+12)\\ 22*26*cos \alpha=2*26\\ cos\ \alpha= \frac{1}{11}\\
r^2=11^2+14^2-2*11*14*\frac{1}{11}=289\\ r=\sqrt{289}=17
Ответ: 17.
а я бы так делал - через точку К провел бы хорду, перпендикулярную КО, эту хорду точка К делит пополам, и, если половина её длины х, то x^2 = 14*12, а r^2 = x^2 + d^2 = 14*12 + 11^2 = 289; r = 17; и все дела.
мне так скучно ))) я решил покуражиться )))