Ответы и объяснения

2013-08-11T10:57:41+00:00
Некоторые очевидные в решении для меня моменты буду пропускать. если что надо уточнить, спрашивайте через сообщения.
sin\ x+cos\ x=t\ => sin\ x*cos\ x=\frac{t^2-1}{2}\ => \\
t-2\sqrt2*\frac{t^2-1}{2}=0\\ \sqrt2*t-t-\sqrt2=0\\ t_1=-\frac{\sqrt2}{2},\ t_2=\sqrt2
1)\ sin\ x+cos\ x=-\frac{\sqrt2}{2}\\ \sqrt2*cos(x-\frac{\pi}{4}) =-\frac{\sqrt2}{2}\\ 
cos(x-\frac{\pi}{4}) =-\frac{1}{2}\\ x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi k\\ 
x=\frac{\pi}{4}\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi k\\ x_1=\frac{\pi}{4}- \frac{2\pi}{3}+2\pi k=-\frac{5 \pi }{12}+2\pi k\\ x_2=\frac{\pi}{4}+ \frac{2\pi}{3}+2\pi k=\frac{11 \pi }{12}+2\pi k\\
2)\ sin\ x+cos\ x=\sqrt2\\ \sqrt2*cos(x-\frac{\pi}{4}) =\sqrt2\\ cos(x-\frac{\pi}{4}) =1\\
x-\frac{\pi}{4} =2\pi k\\ x_3=\frac{\pi}{4}+2\pi k
Ответ: \frac{\pi}{4}+2\pi k; -\frac{5 \pi }{12}+2\pi k;
\frac{11 \pi }{12}+2\pi k

Спасибо огромное! Все понятно!
на здоровье!