Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • miad
  • светило науки
2013-08-08T09:13:34+00:00
Найдем производную:
f'(x)=(-x^3+5x^2-3x+4)=-3x^2+10x-3
Приравняем ее к нулю, для нахождения экстремумов:
-3x^2+10x-3=0 \\
D=100-4*3*3=64=8^2 \\
 x_{1,2}= \frac{-10 \pm8}{-3*2} \\
x_1=3; x_2=1/3
В интересующий нас отрезок (1;5) попадает только значение 3.
Находим значения искомой функции в точках 1; 3; 5 :
f(1)=(-1^3+5*1^2-3*1+4)=5 \\
f(3)=(-3^3+5*3^2-3*3+4)=13 \\
f(5)=(-5^3+5*5^2-3*5+4)=-11
Видно, что наибольшее значение 13 при х=3