МНОГО ЗАДАНИЙ ЗА 5 ПУНКТОВ)
у меня больше нет)
разве ты раньше не была ученым тут?
Было дело, но теперь я не ученый(

Ответы и объяснения

2013-08-08T07:31:38+00:00
Все эти задания решаются путем замены переменной.
1)

t=\sqrt[6]{x}\\ \sqrt[3]{x}=t^2\\
t^2+t-2=0\\
D=1+8=9\\
t_1=\frac{-1+3}{2}=1\\
t_2=\frac{-1-3}{2}=-2\\
t_1 \geq 0\\
\sqrt[6]{x}=1\\
x=1

2)

t=\sqrt[4]{x}\\
\sqrt{x}=t^2\\
t^2+t-6=0\\
D=1+24=25\\
t_1=\frac{-1+5}{2}=2\\
t_2=\frac{-1-5}{2}=-3\\
t_1 \geq 0 \\
\sqrt[4]{x}=2\\
x=16

3)

t=\sqrt[3]{x}\\
\sqrt[3]{x^2}=t^2\\
2t^2+t-3=0\\
D=1+24=25=5^2\\
t_1=\frac{-1+5}{4}=1\\
t_2=\frac{-1-5}{4}=-1,5\\
t_1 \geq 0\\
\sqrt[3]{x}=1\\
x=1

4)

t=2x+1\\
\sqrt[3]{t^2}+\sqrt[3]{t}-10=0\\
t^{\frac{2}{3}}+t^{\frac{1}{3}}-10=0\\
t^{\frac{1}{3}}=z\\
t^{\frac{2}{3}}=z^2\\
z^2+z-10=0\\
D=1+40=41
В этом уравнении, скорее всего, в условии допущена опечатка, поскольку из дискриминанта корень не извлекается.
молодец!
Спасибо
Да допущена, я забыла 3 поставить перед \sqrt[3]{2x+1}
можете исправить?
  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-08-08T09:29:50+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
\sqrt[3]{x}+ \sqrt[6]{x}-2=0&#10;\\\&#10;\sqrt[6]{x}=a \geq 0&#10;\\\ &#10;a^2+a-2=0&#10;\\\ &#10;D=1+8=9&#10;\\\ &#10;a_1=\frac{-1+3}{2}=1&#10;\\\ &#10;a_2 \neq \frac{-1-3}{2}=-2<0&#10;\\\ &#10;\sqrt[6]{x}=1&#10;\\\ &#10;x=1

\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} -6=0&#10; \\\ &#10;\sqrt[4]{x}=a \geq 0&#10;\\\ &#10;a^2+a-6=0&#10;\\\ &#10;D=1+24=25&#10;\\\ &#10;a_1=\frac{-1+5}{2}=2&#10;\\\ &#10;a_2 \neq \frac{-1-5}{2} =-3<0&#10;\\\ &#10;\sqrt[4]{x}=2&#10;\\\ &#10;x=2^4=16

 \sqrt[3]{x} +2 \sqrt[3]{x^2}-3=0&#10; \\\&#10;\sqrt[3]{x}=a \geq 0&#10;\\\ &#10;2a^2+a-3=0&#10;\\\ &#10;D=1+24=25&#10;\\\ &#10;a_1=\frac{-1+5}{4}=1&#10;\\\ &#10;a_2 \neq \frac{-1-5}{4}=-1,5<0&#10;\\\ &#10;\sqrt[3]{x}=1\\\&#10;x=1

\sqrt[3]{(2x+1)^2} + \sqrt[3]{2x+1} -10=0&#10;\\\&#10;\sqrt[3]{2x+1}=a \geq 0&#10;\\\ &#10;a^2+a-10=0&#10;\\\ &#10;D=1+40=41&#10;\\\&#10;a_1 \neq  \frac{-1- \sqrt{41} }{2} <0&#10;\\\&#10;a_2 =  \frac{-1+ \sqrt{41} }{2} &#10;\\\&#10;\sqrt[3]{2x+1}=\frac{-1+ \sqrt{41} }{2} &#10;\\\&#10;2x+1=\frac{ (\sqrt{41}-1)^3 }{8} &#10;\\\&#10;x=\frac{ (\sqrt{41}-1)^3 }{16} - \frac{1}{2}