Помогите решить задачу! От пристанище А к пристани Б по течению реки отправили катер. Одновременно из Б в А вышла моторная лодка. Дойдя до Б,катер сразу же повернул обратно и прибыл в А одновременно с лодкой. Найди скорость катера и лодки в стоячей воде,если скорость течения реки 4,5 км/ч и собственная скорость катера на 3км/ч больше,чем у лодки.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-08-06T11:08:29+04:00
Примем путь от пристанище А к пристани Б за 1, тогда всё время катера равно:
1/(Vк+Vт)+1/(
Vк-Vт), поскольку первую часть пути катер шел по течению, а вторую-против.
Время лодки равно:
1/(Vл-Vт)=1/(Vк-Vт-3), поскольку собственная скорость катера на 3км/ч больше,чем у лодки.
По условию сказано, что в пункт А катер  и моторная лодка прибыли одновременно, поэтому нужно приравнять время лодки и катера:
1/(Vк+Vт)+1/(Vк-Vт)=1/(Vк-Vт-3),
левую часть приводим к общему знаменателю:
(Vк-Vт+Vк+Vт)/((Vк+Vт)*(Vк-Vт))=1/(Vк-Vт-3),
2Vк/((Vк+Vт)*(Vк-Vт))=1/(Vк-Vт-3),
Подставим значение скорости течения реки:
2
Vк/((Vк+4,5)*(Vк-4,5))=1/(Vк-7,5)
(Vк+4,5)*(Vк-4,5)=(Vк-7,5)*2Vк,
Vк^2-20,25=2Vк^2-15Vк,
Vк^2-15Vк+20,25=0
Найдем дискриминант:
Д=15^2-4*20,25=144=12^2
Vк1=(15+12)/2=13,5
Vк2=(15-12)/2=1,5
Vк не может быть равно 1,5 км/ч, т. к. по условию сказано, что собственная скорость катера на 3км/ч больше,чем у лодки.
Vк=13,5 км/ч, тогда Vл=13,5-3=10,5 км/ч.
Ответ: Vк=13,5 км/ч; Vл=10,5 км/ч