МАТЕМАТИКА!!! РЕШИТЕ ЭТО УРАВНЕНИЕ!!!

ответ должен выглядеть так Х=.... (функция от Y)

1

Ответы и объяснения

2013-08-05T07:15:21+00:00
\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{\dots}}}}=y

Если y<0, то решений нет - слева стоит неотрицательное число, справа отрицательное.
Пусть теперь y>=0. Выполним переход - возведем в квадрат обе части уравнения:
x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{\dots}}}=y^2\\&#10;x+y=y^2\\&#10;x=y^2-y
Понятно,  что x>=0, тогда y^2-y>=0, y=0 или y>=1. 
Необходимо проверить крайние точки. Если y=0, решение адекватное: sqrt(0+sqrt(0+...))=0. Если y=1, получаем нечто странное: sqrt(0+sqrt(0+...))=1.

Ответ.
x=\begin{cases}\varnothing,&(y<0)\vee(0<y\leqslant1)\\y^2-y,&y\in\lbrace0\rbrace\cup(1,+\infty)\end{cases}