Докажите, что при любых значениях х выражение приобретает положительных значений:x(квадрат)+8x+19

1

Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2013-08-05T08:15:03+04:00
Докажите, что при любых значениях х выражение приобретает положительных значений:x(квадрат)+8x+19
Первый способ
Квадратный трехчлен ax^2+bx+с если а > 0 всегда положителен если D<0
x^2+8x+19
D=64-76 = -12<0
Следовательно x^2+8x+19>0 для любых  х на всей числовой оси.
Второй способ
x^2+8x+19 =(x^2+2*4*x +16)-16+19 =(x+4)^2 +3
Выражение (x+4)^2+3 больше нуля для любых х на всей числовой прямой