Найдите большую диагональ (D) правильного 6-ка,если меньшая равна 9 см

1

Ответы и объяснения

2013-08-04T12:12:42+00:00
Чертеж к задаче во вложении.
Т.к. АВСДЕФ - правильный шестиугольник, то около него можно описать окружность, радиус которой равен стороне этого шестиугольникаю
Все диагонали шестиугольника пересекаются в его центре - точке О (центре описанной окружности). Диагональ АС=9 - меньшая, а диагональ АД=х - большая.
По свойству вписанного угла ∠АСД=90° (опирается на полуокружность).
Поэтому диагональ х=ДА=2r=2ДС.
В ∆АДС по теореме Пифагора
AD^2=DC^2+AC^2 => (2x)^2=x^2+81\\ 3x^2=81\\ x^2=27\ => x=3\sqrt3\\
AD=2*3\sqrt3=6\sqrt3
Ответ: 6\sqrt3