Найдите все перестановки чисел 1,2,3,...,1000 такие, что удвоенная сумма первых k чисел этой перестановки делится на K+1 для каждого k от 1 до 100.

1

Ответы и объяснения

2013-08-03T09:59:55+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Возьмем k = 1, удвоенная сумма одного первого числа должна делиться на k+1 = 2 Проверяем: 1*2 = 2 делится на 2.
Возьмем k = 2. Удвоенная сумма первых двух чисел должна делиться на 3.(1+2)*2 = 6 - делится на 3
Возьмем k=3. удвоенная сумма первых двух чисел должна делиться на 4 . (1+2+3)*2=12 делиться на 4 
и так далее 
в конце сумма 100 = (100*101)=10 100 так как удвоенная , должна делиться  на 101   , 10100/101=100 , и так далее 

То есть надо чтобы суммы совпадали допустим чтобы делилась на 2 , при к=1. не будет то есть видимо так и останутся перестановки