Два автомобиля вышли одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час автомобили встретились и, не останавливаясь, продолжали путь с той же скоростью. Первый прибыл в В на 27 мин. позже, чем второй прибыл в город А. Определить скорость каждого автомобиля, если известно, что расстояние между городами 90 км.

1

Ответы и объяснения

2013-08-03T11:21:03+04:00
Пусть первый проехал до встречи х километров, тогда второй да встречи проехал (90 - х) километров. Так как они встретились через 1 час, то скорости их соответственно у первого х км/ч, у второго - (90 - х) км/ч. Учитывая, что первый   прибыл  в В на  27 мин. позже, чем   второй   прибыл   в   город   А, составим уравнение:

 \frac{90-x}{x}- \frac{x}{90-x}= \frac{27}{60}\\(90-x)^{2}-x^{2}= \frac{9}{20}\cdot{x}(x-90)\\8100-180x+x^{2}-x^{2}=40,5x-0,45x^{2}|\cdot100\\45x^{2}-22050x+810000=0|:45\\x^{2}-490x+18000=0\\D=240100-72000=168100=410^{2}\\x_{1}= \frac{490-410}{2}=40;x_{2}= \frac{490+410}{2}=450.
Второй ответ не подходит по смыслу задачи.
Ответ: 40 км/ч - скорость первого автомобиля, 50 км/ч - скорость второго автомобиля.