Какой цифрой оканчивается произведение 33 множителей,, каждый из которых равен 3?

1

Ответы и объяснения

2013-07-31T16:08:48+00:00
Согласно условию надо выяснить, какой цифрой заканчивается значение степени 3^{33}.
Рассмотрим несколько первых степеней:
3^1=3,\ 3^2=9,\ 3^3=27,\ 3^4=81,\ 3^5=243, ...
Таким образом, данное число может оканчиваться на одну из цифр - 3, 9, 7 или 1.
Т.к. остаток от деления числа 33 на 4 равен 1, то 3^{33} оканчивается на ту же цифру, что и 3^{1}, т.е. на цифру 3.