и что тут решить?
артем,вот уравнение x1= - √3; x2= √3 ; x3= 3√2 ; x4= -3√2 надо составить по его корням уравнение
решение нужно или только ответ

Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-07-31T13:38:37+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Так как корни - две пары сопряженных выражений, то исходное уравнение биквадратное вида ax^4+bx^2+c=0, где а=1, b=-(y1+y2), c=y1y2
y1=x1^2=x2^2=3,
y2=x3^2=x4^2=18
b=-(3+18)=-21
c=3*18=54

x^4-21x^2+54=0
  • kefa
  • главный мозг
2013-07-31T13:46:01+00:00
Так как корней четыре, то ясно, что уравнение биквадратное. имеет вид:

x^4+bx^2+c=0
u^2+bu+c=0
x^2=u, \ \ \ \ => \ \ \ \ x= \pm \sqrt{u}

x_{1,2}=\pm  \sqrt{3} \\
x_{3,4}= \pm  3\sqrt{2} =\pm \sqrt {18}

\Downarrow \\
u_1=3 \\
u_2=18


по теореме Виета

-(u_1+u_2)=b \\
u_1 \cdot u_2 =c \\
u_1=3\\
u_2=18\\
-(3+18)=-21, \ \ \ \ => \ \ \ \ b=-21 \\
3 \cdot 18=54, \ \ \ \ => \ \ \ \ c=54 \\
u^2-21u+54=0 \\
u=x^2 \\
x^4-21x^2+54=0

искомое приведенное уравнение