Диагональ трапеции 10 см и 15 м высота равна 12 м определить прапеции площадь

2
ну же помогите
диогональ прямоугольной трапеции 20 м и 15 м высота равна 12 м найти площадь
Диагональ не может быть меньше высоты
А, вот, вижу, в личку пришла поправка, что диагонали 15 и 20, а высота к третьей стороне 12
диогональ прямоугольной трапеции 20 м и 15 м высота равна 12 м найти площадьъ

Ответы и объяснения

2013-07-31T11:48:11+04:00
Найдём АВ по теореме пифагора, так как АВД - прямоугольнй треугольник, а АД равна высоте СЕ.
AB=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16 см
найдём теперь АЕ, она же ДС.
AE=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9 см
Теперь по формуле площади трапеции: S=(a+b)*h/2 найдём площадь
s=(16+9)*12/2=150 см квадратных
Ответ: 150 см"
а если с равнобедреной
тоже самое будет, просто там картинка по другому выглядеть будет и нужно найти два треугольника, а тут один пришлось находить
2013-07-31T11:51:43+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Для любой трапеции легко построить равновеликий ей треугольник. Если трапеция ABCD, AD и BC - параллельные основания, то надо провести CE II BD до пересечения с AD (в точке Е). Поскольку ВС = DE (BCED - параллелограмм, его противоположные стороны равны), треугольник АСЕ имеет ту же площадь, что и трапеция S = (AD + BC)*h/2, (где h - расстояние от С до AD, т.е. высота трапеции и треугольника).
Треугольник АСЕ имеет стороны 20 и 15 и высоту к третьей стороне 12. Можно, конечно, тупо сосчитать оба отрезка, на которые высота делит третью сторону, по теореме Пифагора, но тут легко заметить, что это "египетский" треугольник (то есть подобный прямоугольному треугольнику со сторонами 3,4,5) со сторонами 15,20,25 и высотой к гипотенузе 12, его площадь 150.
Кстати, оба треугольника, на которые высота делит треугольник АСЕ, тоже "египетские" (9, 12,15) и (12,16,20), 9 + 16 = 25, высота 12 играет роль "общего катета". Конечно же, так и должно быть.
Все это - перепев задачи, когда заданы диагонали и сумма оснований трапеции (например, 3,4,5 или 5, 12,13...) или - например - длина отрезка, соединяющего середины оснований равна 5, а диагонали 6 и 8... во всех этих случаях "равновеликий" треугольник будет прямоугольным, а диагонали - его катетами. Что означает ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ диагоналей трапеции.
а в выпуклом четырехугольнике ПРОИЗВОЛЬНОЙ формы, ЕСЛИ его диагонали перпендикулярны, площадь равна половине произведения диагоналей. То есть существует обобщение на случай, если задана НЕ трапеция :)