Решить уравнение ,с подробным разбором
(2x-3/4x^3+3x^2 )+(2-x/x^3+2x^2)=4x-7/4x^2+11x+6

1

Ответы и объяснения

2013-07-30T16:11:05+04:00
\dfrac{2x-3}{4x^3+3x^2}+\dfrac{2-x}{x^3+2x^2}=\dfrac{4x-7}{4x^2+11x+6}
Разложим на множители каждый знаменатель:
1)\ 4x^3+3x^2=x^2(4x+3)\\ 2)\ x^3+2x^2=x^2(x+2)\\
3)\ 4x^2+11x+6=0\\ D=11^2-4*4*6=121-96=25\\ x_{1,2}=\dfrac{-11б 5}{8};\ x_1=-2,\ x_2=-\frac{3}{4}\\
4x^2+11x+6=4(x+2)(x+\frac{3}{4})=(x+2)(4x+3)
Уравнение примет вид:
\dfrac{2x-3}{x^2(4x+3)}+\dfrac{2-x}{x^2(x+2)}=\dfrac{4x-7}{(x+2)(4x+3)}=0\\
O.D.3.:\ x\neq0,\ x\neq-2,\ x \neq -\frac{3}{4}.
Приведем дроби к общему знаменателю, умножим числитель каждой дроби на ее дополнительный множитель, и знаменатель исключим из решения, т.к. учтем О.Д.З. Получаем уравнение:
(2x-3)(x+2)+(2-x)(4x+3)=x^2(4x-7)\\
2x^2+x-6+6+5x-4x^2=4x^3-7x^2\\ 4x^3-5x^2-6x=0\\
x(4x^2-5x-6)=0
x=0  или   4x^2-5x-6=0
                       D=25+96=121
                        x=-3/4  или х=2
Корни х=0 и  х=-3/4 - не удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: 2.