Из вершины прямого угла А
прямоугольного треугольника к гипотенузе проведены медиана АМ и высота АК.
Найдите длину отрезка МК, если катеты равны 6 и (3* корень из 5).

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-07-30T16:38:48+04:00
Сначала найдем гипотенузу ВС (см. вложение) по Т. Пифагора: ВС = \sqrt{6^{2}+(3\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{36+45}=\sqrt{81}=9
BC = 9. ВМ = МС = 0,5*9 = 4,5.
Из свойства прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, а именно AB^{2}=BK\cdot{BC}\\6^{2}=BK\cdot{9}\\BK=36:9=4
KM = BM - BK = 4,5 - 4 = 0,5
Ответ: МК = 0,5.