Помогите пожалуйста,решить задачи,кто сколько сможет очень нужно!!!
Отмечу как наилучшее!

1)Найдите такое значение а,при котором отрезок прямой х=а,концы которого лежат на линиях у=2х^2 и у= -(х+1)^2,имеет наименьшую длину.

2)Теплоход прошел 4 км против течения реки и затем прошел еще 33 км по течению,затратив на весь путь 1ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде,если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
3)Найдите такое значение а ,при котором отрезок прямой х=а. концы которого лежат на линиях у=-х^2 и у=(х-1)^2, имеет наименьшую длину.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Minsk00
  • почетный грамотей
2013-07-30T11:24:22+00:00
Первая и третья задача очень похожи
1)Найдите такое значение а,при котором отрезок прямой х=а,концы которого пересекают линии у=2х^2 и у= -(х+1)^2,имеет наименьшую длину.
Ордината точки пересечения прямой х=а и параболы у=x^2 равна
y(a)=a^2
Ордината точки пересечения прямой x=a и параболы y=-(x+1)^2 равна
y(a)=-(a+1)^2 =-a^2-2a-1
Длина отрезка равна разности этих ординат
a^2-(-a^2-2a-1)=2a^2+2a+1
Найдем а при котором эта функция моинимальна
y=2a^2+2a+1
y' =4a+2
Находим экстремум
 y'=0 или  4а+2=0
                4а=-2  или а=-1/2= -0,5
Поэтому отрезок имеет минимальную длину при а = -0,5
Ответ:-0,5

3)Найдите такое значение а ,при котором отрезок прямой х=а. концы которого пересекают  линии у=-х^2 и у=(х-1)^2, имеет наименьшую длину
 Ордината точки пересечения прямой х=а и параболы у= -x^2 равна
y(a)= -a^2
Ордината точки пересечения прямой x=a и параболы y=(x-1)^2 равна
y(a)=(a-1)^2 =a^2-2a+1
Длина отрезка равна разности этих ординат
a^2-2a+1- (-a^2)= 2a^2-2a+1
Найдем а при котором эта функция моинимальна
y=2a^2-2a+1
y' =4a-2
Находим экстремум
 y'=0 или  4а-2=0
                4а= 2  или а=1/2= 0,5
 Поэтому отрезок имеет минимальную длину при а = 0,5
Ответ:0,5
2)Теплоход прошел 4 км против течения реки и затем прошел еще 33 км по течению,затратив на весь путь 1ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде,если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
Пусть скорость теплохода в стоячей воде х км/ч тогда скорость теплохода по течению реки равна х + 6,5, а против течения реки х-6,5
Запишем уравнение
 4/(x-6,5)  +33/(x+6,5)  =1
Поскольку x-6,5  и x+6,5 не равны нулю умножим обе части уравнения на
(x-6,5)(x+6,5)
4(x+6,5)+33(x-6,5) =x^2-42,25
4x+26+33x-214,5 =x^2-42,25
x^2-37x+146,25 =0
D =1369-585 =784
x1=(37-28)/2 =4,5 (не подходит так как скорость теплохода не может быть меньше скорости реки)
x2=(37+28)/2=32,5
Поэтому скорость катера в стоячей воде равна 32,5 км/ч
Ответ 32,5 км/ч