Тело движется в положительном направлений к оси таким образом, что его скорость равна v=b/x , b=const. Определить за какое время тело переместится из x1  в x2 ?

2

Ответы и объяснения

2013-07-29T20:07:42+00:00
v = \frac{b}{x}\\
x = vt =\frac{bt}{x}\\
t = \frac{x^2}{b}\\
t_1 = \frac{x_1^2}{b}\\
t_2 = \frac{x_2^2}{b}\\
t = t_2 - t_1 \\
t = \frac{x_2^2 - x_1^2}{b}
Формула x = Vt в данной задаче не верна
Для примера можно привести формулы равноускоренного движения где эта формула тоже не работает.
S=Vo*t+at^2/2 ; V=Vo+at
  • Minsk00
  • почетный грамотей
2013-07-30T02:17:36+00:00
Тело движется в положительном направлений к оси таким образом, что его скорость равна V=b/x, b=const. Определить за какое время тело переместится из x1 в x2?
Решение
x=V*t верно если V-постоянная величина( не зависит от t или х).
Если V зависит от t или х (как в нашем случае) то необходимо записать следующую формулу
dx/dt=V    или      (1/V)dx =dt
                           (x/b)dx=dt
Интегрируем обе части полученного уравнения
                         интеграл(x/b)dx=интеграл(dt)
                              (1/2b)x^2 =t
Отсюда легко найти разницу времени
         t2-t1 =x2^2/(2b) -x1^2/(2b) = (x2^2-x1^2)/(2b)  
подумайте как решить это на уровне 9 класса, с интегралами я пока что не знаком
Наверное так. Мне кажется это слишком простым но очевидным(почти как подбор ответа). Если скорость неравномерна на участке движения ее заменяют средней скоростью Vcp. Определим ее значение на середине участка или х = (x1+x2)/2. Средняя скорость равна Vср=2b/(x1+x2). Теперь запишем закон движения х2-x1 =Vcp*t или x2-x1 = (2b/(x1+x2))*t. Изэтой формулы выразим время t=(x2-x1)(x2+x1)/(2b)=(x^2-x1^2)/2b