Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, если известно, что один из корней уравнения равен:
а) -√6;
б)√7;
в)2-√5
Покажите как это делается плиз(очень надо), сделайте хотя бы первые 2!!!

1

Ответы и объяснения

2013-07-28T21:51:13+04:00
Если х1 и х2 - корни квадратного уравнения, то это уравнение можно записать в виде а(х-х1)(х-х2)=0.
а) х1= -√6  пусть у нас а=1, тогда х2= √6 и получим (х -√6)(х+ √6)=0, т.е. 
x^2-6=0
б) аналогично для х1= √7  пусть у нас а=1, тогда х2= -√7 и получим (х -√7)(х+ √7)=0, т.е. 
x^2-7=0
в) сложнее для х1=2-√5. чтобы при умножении избавиться от символа "корень", берем х2=2+√5, тогда
(x-(2-\sqrt5))(x-(2+\sqrt5))=0\\ x^2-(2-\sqrt5)x-(2+\sqrt5)x+(2-\sqrt5)(2+\sqrt5)=0\\
x^2-2x+x\sqrt5-2x-x\sqrt5+4-5=0\\
x^2-4x-1=0