Довести,що не існуе чотирицифрового натурального числа,яке збільшуеться у два рази відперестановки першої цифри в кінецьчисла

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-07-28T21:27:27+04:00
Задачка ведь простая. Гляди
Пусть исходное число имеет вид
АВСД, то есть А*1000+ВСД
Число с переставленными 1 и последней цифрой
ВСДА, то есть ВСД*10+А
По условию
ВСД*10 + А = 2*А*1000 + 2*ВСД
И нужно доказать, что это уравнение не имеет решений.
Для простоты и наглядности положим ВСД=Х, получим
10*Х + А = 2000*А + 2*Х
8*Х = 1999*А
Понятно, что А должно делиться на 8, а Х находится в интервале 99<X<1000,
то есть 792 < 1999*А < 8000 или   0.39 < А < 4.002
Но в этом интервале ОТСУТСТВУЮТ целые числа, которые делятся на 8.
Значит уравнение не имеет решений.
Вот и всё!