Ответы и объяснения

2013-07-28T14:24:18+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1. cоотношение верно при n=1
2. полагаем что оно верно при n=k
3. покажем что оно верно и при k=k+1
1/1*3+1/3*5+...+1/(2k-1)(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)=k/(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)=

=(2k^2+3k+1)/(2k+1)(2k+3)=(2k+1)(k+1)/(2k+1)(2k+3)=(k+1)/(2(k+1)+1)
cоотношение доказано для k=k+1/

1/1*3+1/3*5+...+1/(2k-1)(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)=k/(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)==(2k^2+3k+1)/(2k+1)(2k+3)=(2k+1)(k+1)/(2k+1)(2k+3)=(k+1)/(2(k+1)+1)