Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине. Найдите длину стороны АС, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 7.

2

Ответы и объяснения

2013-07-28T19:01:59+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Так как по условию BL=LC  ,  а угол опирающийся  на  диаметр прямой то есть угол    BLM=90а, сторона   LM общая для треугольников   BML;LMC , значит  гипотенузы выше сказанных треугольников  BM=MC равны, соответственно получаем  равнобедренный треугольник так как  BM=MC ,  отсюда следует что гипотенузы- это радиусы MC=R=7, а значит  AC=2*7=14
  
 

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-07-28T19:07:13+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Сделаем рисунок и рассмотрим треугольник ВМС.
По условию ВК=КС,
МК - медиана треугольника ВМС.
Так как ВМ - диаметр описанной вокруг треугольника ВМК окружности, - треугольник ВКМ прямоугольный.
 Тогда КМ - высота треугольника ВМС, но она же и медиана.
 Треугольник, в котором высота является медианой - равнобедренный. 
Треугольник ВМС - равнобедренный.
 ВМ=МС.
Так как АМ=МС, то ВМ=ВМ=МС.
 Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, этот треугольник - прямоугольный.
Отсюда АС - диаметр описанной вокруг треугольника АВС окружности.
АС = 2r=14 см