Обновлено 2 :) Цилиндр, высота которого 60 см, изготовлен так, что его верхняя треть сделанная с стали, средняя - с алюминия, а нижняя треть - с олова. Найти в какой части находится его центр тяжести и на какой длине от точки, которая находится на оси цилиндра посередине.
Ответы:
а) в средней; 1,3 см
б) в средней; 5,6мм
в) между разделением нижней и средней части

1

Ответы и объяснения

2013-07-27T21:30:07+04:00
Плотность стали 7.8 г/см3
плотность алюминия 2.7 г/см3
плотность олова 7.3 г/см3

Каждую треть можно заменить точечной массой, расположенной в центре тяжести каждой трети. Выберем такую систему единиц, в которой масса стали равна 7.8, масса алюминия 2.7, масса олова 7.3.

Введем систему координат, ось x пустим по оси цилиндра так, чтобы оловянная треть начинается с 0 см, а стальная заканчивается 60 см.
Центр тяжести стальной части x1=50 см, алюминиевой x2=30 см, оловянной x3=10 см. Дальше пользуемся формулой
X=\dfrac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}

Считаем: X=(7.8*50+2.7*30+7.3*10)/(7.8+2.7+7.3)=544/17.8=30.562 см
Подходит ответ б).
Наконец-то :) Спасибо
Буду признателен, если дадите линк, где есть инфа по этой ф-ле
В однородном гравитационном поле центр тяжести = центру масс. А про координаты центра масс можно найти, например, в википедии.
Хах, я формулу промумрил. Как увидел, что там радиус вектор, подумал что она мне не будет подходить. Спасибо :)