Решить систему уравнений, пример находится во вложенном файле!


























1

Ответы и объяснения

2013-07-26T16:33:38+00:00
\begin{cases}
x^2=4+\log_2y\\
y^2=-y\cdot2^{x}+20\cdot2^{2x}
\end{cases}

Решаем второе уравнение:
y^2=-y\cdot2^{x}+20\cdot2^{2x}\\
y^2+y\cdot2^x-20\cdot2^{2x}=0\quad|:2^{2x}\ne0\\
(y\cdot2^{-x})^2+(y\cdot2^{-x})-20=0\\
\left[\begin{array}{l}
y=-5\cdot2^x\\
y=4\cdot 2^x=2^{x+2} \end{array}\right.


Подставляя решения в первое уравнение, сразу замечаем, что решение отвечающее отрицательным у, не подходит - у находится под знаком логарифма.
x^2=4+\log_22^{x+2}\\
x^2-(x+2)-4=0\\
x^2-x-6=0\\
x_1=3;\;x_2=-2\\
y_1=32;\;y_2=1

Ответ: (3, 32) и (-2, 1)